β†’
KM10 Β· Geometri

Vektorer

πŸ“‹MAT1006– Introduksjon til vektorer
10. trinn
Steg 1 av 40 %
πŸ“– Teori

Hva er en vektor?

En vektor beskriver en forflytning β€” den har bΓ₯de stΓΈrrelse (lengde) og retning. I motsetning til et tall (skalar) som bare har stΓΈrrelse.

Notasjon: a⃗ eller AB⃗ (fra punkt A til B)

✏️ Eksempel
1
Fra A(1,2) til B(4,6)
2
ABβƒ— = (4βˆ’1, 6βˆ’2) = (3, 4)
3
Lengde: √(3²+4²) = √25 = 5
πŸ“– Teori

Addisjon og subtraksjon av vektorer

Vektorer adderes komponentvis. Geometrisk betyr det Γ₯ sette dem etter hverandre.

aβƒ— + bβƒ— = (a₁+b₁, aβ‚‚+bβ‚‚)
✏️ Eksempel
1
aβƒ— = (2,3), bβƒ— = (βˆ’1,4)
2
aβƒ— + bβƒ— = (2+(βˆ’1), 3+4)
3
= (1, 7)
πŸ“– Teori

Skalarmultiplikasjon og lengde

Skalarmultiplikasjon: Ganger hele vektoren med et tall β€” endrer lengde men beholder retning.

Lengde (absoluttverdi): Pytagoras i 2D.

|aβƒ—| = √(a₁² + aβ‚‚Β²)
✏️ Eksempel
1
aβƒ— = (3, 4) β†’ |aβƒ—| = √(9+16) = √25 = 5
2
2·a⃗ = (6, 8) → |2a⃗| = 10
3
Dobbel scalar β†’ dobbel lengde
🎲 Vektoroppgave

Vektorer

πŸ’ͺ GΓ₯ til mengdetrening
🧠 Test deg selv

1. Lengden av vektoren (3,4)?

2. Skalarproduktet av (2,3) og (4,βˆ’1)?

3. NΓ₯r er to vektorer ortogonale (vinkelrette)?

πŸ› Rapporter feil i leksjonen

Hva er feil eller upresist? Beskriv gjerne sΓ₯ spesifikt som mulig. Takk for hjelpen!