→
KM10 · Geometri

Vektorer

📋MAT1006– Introduksjon til vektorer
10. trinn
Steg 1 av 40 %
📖 Teori

Hva er en vektor?

En vektor beskriver en forflytning — den har både størrelse (lengde) og retning. I motsetning til et tall (skalar) som bare har størrelse.

Notasjon: a⃗ eller AB⃗ (fra punkt A til B)

✏️ Eksempel
1
Fra A(1,2) til B(4,6)
2
AB⃗ = (4−1, 6−2) = (3, 4)
3
Lengde: √(3²+4²) = √25 = 5
📖 Teori

Addisjon og subtraksjon av vektorer

Vektorer adderes komponentvis. Geometrisk betyr det å sette dem etter hverandre.

a⃗ + b⃗ = (a₁+b₁, a₂+b₂)
✏️ Eksempel
1
a⃗ = (2,3), b⃗ = (−1,4)
2
a⃗ + b⃗ = (2+(−1), 3+4)
3
= (1, 7)
📖 Teori

Skalarmultiplikasjon og lengde

Skalarmultiplikasjon: Ganger hele vektoren med et tall — endrer lengde men beholder retning.

Lengde (absoluttverdi): Pytagoras i 2D.

|a⃗| = √(a₁² + a₂²)
✏️ Eksempel
1
a⃗ = (3, 4) → |a⃗| = √(9+16) = √25 = 5
2
2·a⃗ = (6, 8) → |2a⃗| = 10
3
Dobbel scalar → dobbel lengde
🎲 Vektoroppgave

Vektorer

💪 Gå til mengdetrening