SkapLab – Vekstmodeller – lineær og eksponentiell

📖 Teori

Lineær vs eksponentiell vekst

Lineær vekst: Øker med et fast tall per tidsenhet (y = ax + b)

Eksponentiell vekst: Ganges med et fast tall per tidsenhet (y = a · bˣ)

✏️ Eksempel

Sparebank: +500 kr/år → lineær

Renter: ×1,05 per år → eksponentiell

Etter 20 år: 10 000 kr vs 26 533 kr!

📖 Teori

Formelen er y = a · bˣ der:
a = startverdi, b = vekstfaktor, x = tid

b > 1: vekst | 0 < b < 1: nedgang

y = a · bˣ

✏️ Eksempel

Startverdi 1000, vokser med 20% per år

b = 1,20 → y = 1000 · 1,20ˣ

Etter 3 år: 1000 · 1,20³ ≈ 1728

📖 Teori

Dobbelingstid: Hvor lang tid tar det å doble? Bruk log eller prøv deg frem.
Halveringstid: Viktig i radioaktivitet og medisin.

✏️ Eksempel

y = 100 · 2^(t/10) → dobles hvert 10. år

Etter 30 år: 100 · 2³ = 800

Halvering: y = 100 · (0,5)^(t/5)

🎲 Øvingsoppgave

🧠 Test deg selv

1. Hva er forskjellen på lineær og eksponentiell vekst?

2. En bakteriekultur dobles hvert 2. time. Startverdi 100. Etter 6 timer?

3. Halveringstid for et stoff er 10 år. Startmengde 80 g. Etter 30 år?