πŸ“Š
KM7 Β· Funksjoner

Vekstmodeller – lineΓ¦r og eksponentiell

πŸ“‹MAT1004– Bruke lineΓ¦re og eksponentielle vekstmodeller
10. trinn
Steg 1 av 40 %
πŸ“– Teori

Lineær vs eksponentiell vekst

Lineær vekst: Øker med et fast tall per tidsenhet (y = ax + b)

Eksponentiell vekst: Ganges med et fast tall per tidsenhet (y = a Β· bΛ£)

✏️ Eksempel
1
Sparebank: +500 kr/Γ₯r β†’ lineΓ¦r
2
Renter: Γ—1,05 per Γ₯r β†’ eksponentiell
3
Etter 20 Γ₯r: 10 000 kr vs 26 533 kr!
πŸ“– Teori

Eksponentiell vekst og nedgang

Formelen er y = a Β· bΛ£ der:
a = startverdi, b = vekstfaktor, x = tid

b > 1: vekst  |  0 < b < 1: nedgang

y = a Β· bΛ£
✏️ Eksempel
1
Startverdi 1000, vokser med 20% per Γ₯r
2
b = 1,20 β†’ y = 1000 Β· 1,20Λ£
3
Etter 3 Γ₯r: 1000 Β· 1,20Β³ β‰ˆ 1728
πŸ“– Teori

Dobling og halvering

Dobbelingstid: Hvor lang tid tar det Γ₯ doble? Bruk log eller prΓΈv deg frem.
Halveringstid: Viktig i radioaktivitet og medisin.

✏️ Eksempel
1
y = 100 Β· 2^(t/10) β†’ dobles hvert 10. Γ₯r
2
Etter 30 Γ₯r: 100 Β· 2Β³ = 800
3
Halvering: y = 100 Β· (0,5)^(t/5)
🎲 Øvingsoppgave

Eksponentiell vekst

πŸ’ͺ GΓ₯ til mengdetrening